cho hình bình hành ABCD lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD gọi P là giao điểm của MD và AC gọi Q là giao điểm BN và AC. k là giao điểm của DM và CB a)
cho hình bình hành ABCD lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD gọi P là giao điểm của MD và AC gọi Q là giao điểm BN và AC. k là giao điểm của DM và CB a) chứng minh PCD và PAM đồng dạng suy ra PA. PD=PM.PC b) chứng minh AP=PQ c) chứng minh PD bình phương =PM.PK
Lời giải 1 :
a)
Xét $\Delta PCD$ và $\Delta PAM$, ta có:
+ $\widehat{PCD}=\widehat{PAM}$ (hai góc so le trong)
+ $\widehat{CPD}=\widehat{APM}$ (hai góc đối đỉnh)
$\to \Delta PCD\backsim\Delta PAM\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{PC}{PA}=\dfrac{PD}{PM}$
$\to PA.PD=PM.PC$
b)
Vì $ABCD$ là hình bình hành
Nên $AB//CD$ và $AB=CD$
$\to AB//CD$ và $\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD$
$\to MB//DN$ và $MB=DN$
$\to MBND$ là hình bình hành
$\to MD//BN$
$\to MP//BQ$
Xét $\Delta ABQ$, ta có:
+ $M$ là trung điểm $AB$
+ $MP//BQ$
$\to P$ là trung điểm $AQ$
$\to AP=PQ$
c)
Theo hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
+ $\dfrac{PD}{PM}=\dfrac{PC}{PA}$
+ $\dfrac{PK}{PD}=\dfrac{PC}{PA}$
$\to \dfrac{PD}{PM}=\dfrac{PK}{PD}$
$\to P{{D}^{2}}=PM.PK$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK