a) Xét ΔABE và ΔHBE

   BA=BH (GT)

   $\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$ (GT)

   BE chung

  ⇒ΔABE=ΔHBE (c-g-c) $^{(3)}$

  ⇒$\widehat{BAE}$=$\widehat{BHE}$=$90^o$ (tương ứng)

  ⇒EH⊥BC

b) Gọi giao điểm của BE và AH là D

     Xét ΔBDA và ΔBDH

   AB=BH (GT)

   $\widehat{ABD}$=$\widehat{HBD} (GT)

   BD chung

  ⇒ΔBDA=ΔBDH (c-g-c)

  ⇒DA=DH (tương ứng) $^{(1)}$

     $\widehat{BDA}=\widehat{BDH}$ (tương ứng)

     mà $\widehat{BDA}$+$\widehat{BDH}$=$180^o$

  ⇒$\widehat{BDA}=\widehat{BDH}$=$90^o$ $^{(2)}$

Từ (1) và (2) ⇒BE là đường trung trực của AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC

   (3) ⇒EA=EH (tương ứng)

    $\widehat{AEK}$=$\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)

    $\widehat{EAK}$=$\widehat{EHC}$=$90^o$

   ⇒ΔAEK=ΔHEC(g-c-g)

    ⇒EK=EC

Câu d) và e) mình xin thôi nhé

a)Xét tam giác BEA và tam giác BEH có:

BE:cạnh chung

BA=BH(gt)

^ABE=^HBE(gt)

=>tam giác BEA = tam giác BEH(cgc)

=>^A=^BHE(=90 độ)

=>EH vuông góc BC.

b)gọi giao điểm của AH và BE là Q

Xét tam giác ABQ và tam giác HBQ  có

AB=BH(gt)

^ABQ=^HBQ(gt)

BQ:cạnh chung

Do đó : tam giác ABQ = tam giác HBQ(c-g-c)

=>^AQB=^HQB(2 góc tương ứng) và AQ=HQ(1)

mà ^AQB+^HQB=180

=>^AQB=^HQB=90(2)

Từ (1) và (2)=>AQ là đường trung trực của AH.

 Hay BE là đường trung trực của AH.

c)Xét tam giác EAK và tam giác ECH có

EA=EH(tam giác BEA = tam giác BEH)

^AEK=^CEH(2 góc đối đỉnh)

^EAK=^EHC(=90 độ)

Do đó :tam giác EAK = tam giác EHC(gcg)

=>EK=EC

hehe mình chỉ biết lm đén phần c thôi!!