Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MOA,\Delta MBO$ có:

$\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ vì $OM$ là phân giác $\hat B$

Chung $OM$

$\widehat{OMA}=\widehat{OMB}(=90^o)$

$\to \Delta OMA=\Delta OMB(g.c.g)$

$\to OA=OB$

$\to \Delta OAB$ cân tại $O$

b.Xét $\Delta OPM,\Delta OQM$ có:

Chung $OM$

$\widehat{MOP}=\widehat{MOQ}$ vì $OM$ là phân giác $\hat O$

$OP=\dfrac12OA=\dfrac12OB=OQ$

$\to \Delta OPM=\Delta OQM(c.g.c)$

$\to MP=MQ, OP=OQ$

$\to O, M\in$ trung trực $PQ$

$\to OM$ là trung trực $PQ$

$\to OM\perp PQ$

c.Từ câu a $\to MA=MB\to M$ là trung điểm $AB$

Mà $BP\cap OM=I$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta OAB$

Do $Q$ là trung điểm $OB$

$\to A, I, Q$ thẳng hàng

d.Ta có: $OM\perp AB\to \Delta MOB$ vuông tại $M$

$\to MO^2=OB^2-MB^2=9$

$\to OM=3$

Vì $I$ là trọng tâm $\Delta OAB\to IM=\dfrac13OM=1$

Không thể tính $IP$