Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMH,\Delta BMN$ có:

$MA=MN$

$\widehat{AMH}=\widehat{BMN}$(đối đỉnh)

$MH=MB$ vì $M$ là trung điểm $BH$

$\to \Delta AMH=\Delta NMB(c.g.c)$

$\to \widehat{NBM}=\widehat{AHM}=90^o\to NB\perp BC$

b.Từ câu a $\to NB=AH$

Do $AH\perp BC\to AH<AB\to NB<AB$

$\to \widehat{BAM}<\widehat{BNA}$

Mà $AH//BN(\perp BC)$

$\to \widehat{MAH}=\widehat{ANB}>\widehat{BAN}=\widehat{BAM}$

c.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC$

Mà $M$ là trung điểm $BH\to HC=HB=2HM$

Ta có: $N\in$ tia đối của tia $MA, MA=MN\to M$ là trung điểm $AN$

$\to CM$ là trung tuyến $\Delta ACN$

Do $H\in CM, HC=2HM$

$\to H$ là trọng tâm $\Delta ACN$

Vì $I$ là trung điểm $NC\to A, H, I$ thẳng hàng

Ta có: $AB=AC, HB=HC\to A, H\in$ trung trực $BC\to AH$ là trung trực $BC$

Mà $I\in AH$

$\to IB=IC$

Do $I$ là trung điển $CN\to IB=IC=\dfrac12CN$