Kẻ phân giác AK của ∠BAH.

ΔABK có:

∠A1A1 + ∠B1B1 = ∠AKE (tính chất góc ngoài của 1 tam giác)

=>∠A1A1 = ∠AKE - ∠B1B1 = (12∠BAH(12∠BAH + 12∠ABH)12∠ABH) - ∠B1B1 = 902902-∠B1∠B1=45-∠B1B1 (1)  

Vì ∠BAH = 2∠C

=>∠IAH=∠C

=>∠A2A2 + ∠HAC = ∠C + ∠HAC = 90 

=> AK ⊥ AC

ΔABH có:

BE là phân giác trong của ∠ABH

AC là phân giác ngoài của ∠BAH

Mà BE∩AC tại E

=> HE là phân giác ngoài của ∠AHB

=>∠EHC = ∠AHC2∠AHC2 = 902902 = 45

Δ BHE có:

∠B2B2 + ∠BEH = ∠EHC

=> ∠BEH = 45 - ∠B2B2 (2)

Từ (1),(2)

=> ∠BEH = ∠A1A1 (=45-B2B2, = 45 - B1B1 

=>∠BEH = ∠C (∠A1A1 )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) 

 b)  Ta có : `AI` là tia phân giác $\widehat{BAH}$ ; $AI\perp AE$ tại `A` 

Suy ra `AE` là phân giác ngoài của $\Delta ABH$ tại `A` , `BE` là phân giác trong tại `B` của $\Delta ABH$

$\Rightarrow  HE$ là phân giác ngoài tại $H$ của $\Delta BAH$

$\Rightarrow  HE$ là phân giác $\widehat{AHC}$ (đpcm)