Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau ở điểm I. Chứng
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau ở điểm I. Chứng minh rằng: a) ABI = ACI b) Đường thẳng AI là đường trung trực của đoạn BC.
Lời giải 1 :
a) Xét ΔABI và ΔACI
AB=AC (GT)
AI chung
$\widehat{ABI}$=$\widehat{ACI}$=$90^o$ (GT)
⇒ΔABI=ΔACI (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $^{(1)}$
b) Gọi D là giao điểm của AI và BC
Xét ΔACD và ΔABD
Từ (1) ⇒ $\widehat{CAD}$=$\widehat{BAD}$ (tương ứng)
AC=AB (GT)
AD chung
⇒ΔACD=ΔABD (c-g-c) $^{(2)}$
⇒$\widehat{ADC}$=$\widehat{ABD}$ (tương ứng)
mà $\widehat{ADC}$+$\widehat{ABD}$=$180^o$
⇒$\widehat{ADC}$=$\widehat{ABD}$=$90^o$ $^{(3)}$
$^{(2)}$ ⇒ DC=DB (tương ứng) $^{(4)}$
Từ (3) và (4) ⇒ AI là trung trực của BC
Vote 5 sao và cám ơn nhé
Xin hay nhất
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK