a) Ta có: ˆE1=ˆE2E1^=E2^ (đối đỉnh)

ˆE2=ˆD1E2^=D1^ (do cùng phụ với ˆACDACD^)

⇒ˆE1=ˆD1⇒E1^=D1^

Xét ΔACDΔACD và ΔAMEΔAME có:

AD=AEAD=AE (giả thiết)

ˆDAC=ˆEAM=90oDAC^=EAM^=90o

ˆE1=ˆD1E1^=D1^ (cmt)

⇒ΔACD=ΔAME⇒ΔACD=ΔAME (g.c.g)

b) ΔACD=ΔAME⇒AC=AMΔACD=ΔAME⇒AC=AM (hai cạnh tương ứng)

mà AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A)

⇒AM=AB⇒AM=AB

Xét ΔAGBΔAGB và ΔMIAΔMIA có:

ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (AI//BCAI//BC hai góc ở vị trí đồng vị)

AB=MAAB=MA (cmt)

ˆBAG=ˆMBAG^=M^ (AG∥MH(cùng⊥DC)AG∥MH(cùng⊥DC) hai góc ở vị trí đồng vị)

⇒ΔAGB=ΔMIA⇒ΔAGB=ΔMIA (g.c.g)

c) ΔAGB=ΔMIA⇒BG=AIΔAGB=ΔMIA⇒BG=AI (1)

Xét ΔGAHΔGAH và ΔIHAΔIHA có:

ˆGAH=ˆIHAGAH^=IHA^ (hai góc ở vị trí so le trong)

AHAH chung

ˆGHA=ˆIAHGHA^=IAH^ (so le trong)

⇒ΔGAH=ΔIHA⇒ΔGAH=ΔIHA (g.c.g)

⇒HG=AI⇒HG=AI (2)

Từ (1) và (2) suy ra BG=HGBG=HG (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nhé)