Đáp án + giải thích các bước giải:

Gọi số hàng là `x`(hàng)`(x∈N*)`

Ban đầu mỗi hàng có số ghế là:

`360/x`(ghế)

Sau khi tăng `1` hàng thì mỗi hàng có số ghế là:

`400/(x+1)`(ghế)

Vì số ghế mỗi hàng tăng `1` nên ta có phương trình:

`360/x+1=400/(x+1)`

`->360(x+1)+x(x+1)=400x`

`->360x+360+x^2+x=400x`

`->x^2-39x+360=0`

`->x^2-15x-24x+360=0`

`->x(x-15)-24(x-15)=0`

`->(x-15)(x-24)=0`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=15\\x=24\end{array} \right.\) 

Nếu có `15` hàng thì có `360/15=24` ghế mỗi hàng

Nếu có `24` hàng thì có `360/24=15` ghế mỗi hàng

Đáp án:

`text(Trong phòng có 24 dãy hoặc 15 dãy ghế.)`

Lời giải:

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy) (`x>0;x∈N`) 

Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là `360x` (ghế) 

Số dãy sau khi thêm là `x+1`(dãy) 

Số ghế trong mỗi dãy sau khi thêm là `360x+1`

Tổng số chỗ ngồi sau thi thêm là` 400` nên ta có phương trình: 
`(x+1).(360x+1)=400`
`⇔x^2−39x+360=0`
`⇔(x−15)(x−24)=0`

nên `x=24` (thỏa mãn)

Hoặc `x=15` (thỏa mãn)

Nếu số dãy ghế lúc đầu là `24` hàng thì số ghế trong mỗi dãy là `360:24 = 15` ghế 

Nếu số dãy ghế lúc đầu là `15` hàng thì số ghế trong mỗi dãy là `360:15 = 24` ghế.

Vậy bình thường trong phòng có `24` dãy hoặc `15 `dãy ghế.