Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 18 / a)

Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC² = 5² = 25

Suy ra: BC² = AB² + AC²

Vậy theo định lí Pytago đảo thì ABC vuông tại A.

b) + ABC vuông tại A (chứng minh ý a) nên góc BAC = 90^o:

+ Theo giả thiết: DE ⊥ BC (E ∈ BC) suy ra góc BED = 90^o

+ Xét ABD và EBD có:

góc BAC = BED = 90^o

BD là cạnh chung

Góc ABD = EBD (Do BD là tia phân giác của góc ABC)

Δ ABD = Δ EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng).

c) + Xét DADF và DEDC, có:

DA = DE (Chứng minh trên)

(hai góc đối đỉnh)

Δ ADF = Δ EDC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Từ đó suy ra: DF = DC (Hai cạnh tương ứng)

+ Vì Δ DEC vuông tại E nên

Suy ra: DC > DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà DF = DC (chứng minh trên)

Từ đó suy ra DF > DE.

19/

Ta có:

3x⁴ + 5x²y² + 2y⁴ + 2y²

= 3x⁴ + 3x²y² + 2x²y² + 2y⁴ + 2y²

= (3x² x² + 3x²y²) + (2x²y² + 2y²y²) + 2y²

= 3x²(x² + y²) + 2y²(x² + y²) + 2y²

Mà x² + y² = 2, nên ta được:

3x².2 + 2y².2 + 2y²

= 6x² + 4y² + 2y²

= 6x² + 6y²

= 6(x² + y²) = 6.2 = 12

Vậy với x² + y² = 2 thì đa thức 3x⁴ + 5x²y² + 2y⁴ + 2y² có giá trị bằng 12