Bài 3:

a,

Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{BCD}=90^o$

$\to H, C$ nhìn đoạn $BD$ cố định dưới góc vuông.

$\to H, C, B, D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BD$

b,

$H, C, B, D$ cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác $HCDB$ nội tiếp.

$\to \widehat{CHD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CD}$

Mà $BD$ là đường chéo hình vuông nên $\widehat{CBD}=45^o$

$\to \widehat{CHK}=180^o-\widehat{BHD}-\widehat{CHD}=180^o-90^o-45^o=45^o$

c,

$\Delta BCK$ và $\Delta DHK$ có:

$\widehat{K}$ chung 

$\widehat{BCK}=\widehat{DHK}=90^o$

$\to \Delta BCK\backsim\Delta DHK$ (g.g)

$\to \dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KH}{KD}$

$\to KC.KD=KB.KH$

Bài 4:

a,

$\Delta AMN$ có $AH\bot MN$, $AH\equiv AO$ nên $H$ là trung điểm $MN$.

$\Delta AMN$ có $AH$ là đường cao, là trung tuyến nên cân tại $A$

$\to AM=AN\to \stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AN}$

$\to \widehat{AHC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AN}+\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MK}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}+\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MK}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AK}=\widehat{KBA}$ (đpcm) 

b,

$\Delta AHO$ có $HC$ là đường cao, là trung tuyến nên cân tại $H$

$\to \widehat{HAO}=\widehat{AOH}$

$\Delta AOK$ cân tại $O$ có $\widehat{AKO}=\widehat{OAK}$ 

Suy ra $\widehat{AOH}=\widehat{AKO}$ 

Mà $\widehat{KAO}$ chung 

$\to\Delta AOH\backsim\Delta AKO$ (g.g)

$\to \dfrac{AH}{AO}=\dfrac{AO}{AK}$

$\to AH.AK=OA^2=R^2$ 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: