Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AM, DM$ là phân giác $\hat A, \hat D$

$\to \widehat{MAD}=\dfrac12\widehat{BAD}=45^o,\widehat{MDA}=\dfrac12\widehat{ADC}=45^o$

$\to\Delta MAD$ vuông tân tại $M$

Tương tự $\Delta NBC$ vuông cân tại $N$

$\to MA=MD=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=NB=NC$

Ta có $\Delta AMD$ vuông cân tại $M\to AM\perp DM$

$\to AM\perp ME$

Mà $\widehat{EAM}=\widehat{BAM}=\dfrac12\widehat{BAD}=45^o$

$\to \Delta MAE$ vuông cân tại $M\to MA=ME$

Tương tự $\Delta NBF$ vuông cân tại $N$

$\to NB=NF$

$\to AM=DM=BN=CN=ME=NF$

b.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AD, BC$ có đường trung trực trùng nhau

Vì $MA=MD, NB=NC\to M\in$ trung trực $AD, N\in$ trung trực $BC$

$\to MN$ là trung trực $AD, BC$

$\to MN\perp AD, MN\perp BC$

$\to MN//CD$

Mà $CN=DM$(câu a)

$\to DMNC$ là hình thang cân

c.Gọi $CN\cap DM=O$

$\to \widehat{ODC}=\dfrac12\hat D=45^o=\dfrac12\hat C=\widehat{OCD}$

$\to \Delta OCD$ vuông cân tại $O$

$\to OD\perp OC$

$\to CN\perp DM$

Mà $AM\perp DM\to AM//CN\to AM//FN$

Mà $MN//CD//AB\to MN//AF$

$\to AFNM$ là hình bình hành

$\to AF=MN$

Tương tự $BE=MN$

$\to AF=BE$

d.Gọi $AC\cap BD=G$

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to G$ là trung điểm $AC, BD$

Ta có $CN//AM, CN=AM$

$\to CNAM$ là hình bình hành

$\to AC\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $G$ là trung điểm $AC$

$\to G$ là trung điểm $MN$

$\to  AC, BD, MN$ đồng quy tại $G$