Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MD\perp AB, ME\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

b.Ta có $ME\perp AC\to ME//AB(\perp AC)$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to E$ là trung điểm $AC$

Do $ADME$ là hình chữ nhật

$\to MD//AE, MD=AE$

$\to MD//CE, MD=CE$ vì $E$ là trung điểm $AC$

$\to MCED$ là hình bình hành

c.Tương tự câu b chứng minh được $D$ là trung điểm $AB$

Ta có $CMDE$ là hình bình hành
$\to DE//CM\to DE//HM$

Do $AH\perp BC\to\Delta AHB$ vuông tại $H$

Vì $D$ là trung điểm $AB$

$\to DA=DB=DH$

$\to \Delta DBH$ cân tại $D$

$\to \widehat{EDH}=\widehat{DHB}=\widehat{DBH}=\widehat{ABC}=\widehat{EMC}=\widehat{DEM}$

$\to DEMH$ là hình thang cân

d.Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H, E$ là trung điểm $AC\to EH=EA=EC$

Xét $\Delta ADE, \Delta HDE$ có:

Chung $DE$

$AD=DH$

$EA=EH$

$\to \Delta ADE=\Delta HDE(c.c.)$

$\to\widehat{DHE}=\widehat{DAE}=90^o$

$\to DH\perp HE$

Mà $AK//DH\to AK\perp HE$

Lại có $DE//BC, AH\perp BC\to AH\perp DE\to EK\perp AH$

$\to K$ là trực tâm $\Delta AHE$

$\to HK\perp AC$