Lời giải:

a)

Xét `\DeltaABD` vuông tại `A` và `\DeltaEBD` vuông tại `E` có:

`BD`: Cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{EBD}` (Vì `BD` là phân giác của `\hat{ABC}`)

`=>\DeltaABD=\DeltaEBD(ch-gn)`

`=>AD=ED` (`2` canh tương ứng)

Vậy `AD=ED`

b)

Gọi `M` là giao điểm của `BD` và `FC`

Xét `\DeltaABC` và `\DeltaEBF` có:

`\hat{BAC}=\hat{BEF}=90^o`

`AB=EB` (Vì `\DeltaABD=\DeltaEBD(cmt)`)

`\hat{FBC}`: Góc chung

`=>\DeltaABC=\DeltaEBF(g.c.g)`

`=>BC=BF` (`2` cạnh tương ứng)

`=>\DeltaBCF` cân tại `B`

Mà: `BM` là đường phân giác của `\DeltaBCF`

`=>BM` là đường trung tuyến của `\DeltaBCF`

`=>FM=(FC)/2(1)`

Ta có: `\DeltaBCF` cân tại `B(cmt)`

Lại có: `BM` là đường phân giác của `\DeltaBCF`

`=>BM` là đường cao của `\DeltaBCF`

`=>\DeltaDMF` vuông tại `M`

`=>FM<DF` (Vì `DF` là cạnh huyền) `(2)`

Xét `\DeltaADF` có: `DF<AD+AF` (Theo bất đẳng thức tam giác) `(3)`

Từ `(1),(2),(3)=>(FC)/2<AD+AF`

`=>FC<2(AD+AF)`

Vậy `2(AD+AF)>FC`