Đáp án+Giải thích các bước giải:

Phương trình:`x^2 -(m-3)x-4=0`

`\Delta=b^2 -4ac`

`\Delta=[-(m-3)]^2 -4*1*(-4)`

`\Delta=(m-3)^2 +16`

Vì `(m-3)^2 \ge0 AA m`

`=>(m-3)^2 >0 AA m`

`=>(m-3)^2 +16 >16 AA m`

`=>(m-3)^2 +16 >0 AA m`

`=>\Delta >0 AA m`

Áp dụng `\bb{\text{Vi-et}}` ta có:$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m-3\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4 \end{cases}$

Mà `a*c =-4` `=>`Phương trình có ha nghiệm trái dấu.

Theo bài ra ta có:`\sqrt{x_1^2+2020}-x_1=\sqrt{x_2^2+2020}+x_2`

`<=>(\sqrt{x_1^2+2020}-x_1)^2 =(\sqrt{x_2^2+2020}+x_2)^2`

`<=>x_1^2+2020+x_2^2-2x_2\sqrt{x_1^2+2020}=x_2^2+2020+x_1^2+2x_1\sqrt{x_2^2+2020}`

`<=>x_1^2 +x_2 ^2 -2x_2 \sqrt{x_1 ^2 +2020} +2020=x_2^2 +x_1^2 +2x_1 \sqrt{x_2^2 +2020}+2020`

`<=>x_1^2 +x_2 ^2 -2x_2 \sqrt{x_1^2 +2020}+2020-x_2^2 +x_1^2 -2x_1 \sqrt{x_2^2 +2020}-2020=0`

`<=> -2x_2 \sqrt{x_1^2 +2020}-2x_1 \sqrt{x_2^2 +2020}=0`

`<=>x_2^2 (x_1^2 +2020)-x_1^2 (x_2^2 +2020)=0`

`<=>x_2^2 =-x_1^2`

`<=>x_1 +x_2 =0`

`=>m-3=0`

`<=>m=3`

Vậy với `m=3` thì thỏa mãn đề bài cho.

Đáp án: $m=3$

Giải thích các bước giải:

PT có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta =\left(m-3\right)^2+16>0\left(\text{đúng }\forall m\right)$ 

Theo Vi-ét: $\begin{cases} x_1+x_2=m-3\\ x_1x_2=-4 \end{cases}$

Vì $a.c=-4<0$ nên PT có $2$ nghiệm trái dấu

Ta có $\sqrt{x_1^2+2020}-x_1=\sqrt{x_2^2+2020}+x_2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x_1^2+2020}-x_2=\sqrt{x_2^2+2020}+x_1$

$\Leftrightarrow x_1^2+2020+x_2^2-2x_2\sqrt{x_1^2+2020}=x_2^2+2020+x_1^2+2x_1\sqrt{x_2^2+2020}$

$\Leftrightarrow -2x_2\sqrt{x_1^2+2020}=2x_1\sqrt{x_2^2+2020}$

$\Leftrightarrow x_2^2\left(x_1^2+2020\right)=x_1^2\left(x_2^2+2020\right)$

$\Leftrightarrow x_1^2=x_2^2$

$\Leftrightarrow x_1=-x_2$ (do PT có `2` nghiệm trái dấu)

$\Leftrightarrow x_1+x_2=0$

$\Leftrightarrow m-3=0$

$\Leftrightarrow m=3$

Vậy $m=3$ thì PT có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $\sqrt{x_1^2+2020}-x_1=\sqrt{x_2^2+2020}+x_2$