`a)` $AB$ là đường kính của $(O)$

`=>\hat{ANB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$AM$ // $BN$ (gt)

`=>\hat{AMN}=\hat{MNB}` (so le trong)

$\\$

`\hat{AMD}=\hat{AND}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AD$)

Ta có:

`\qquad \hat{DMN}+\hat{DNM}`

`=\hat{AMD}+\hat{AMN}+\hat{DNM}`

`=\hat{AND}+\hat{MNB}+\hat{DNM}`

`=\hat{ANB}=90°`

$\\$

Xét $∆DMN$ có:

`\hat{MDN}=180°-(\hat{DMN}+\hat{DNM})`

`=180°-90°=90°`

`=>DM`$\perp DN$

Mà $DM$//$AB$ (gt)

`=>AB`$\perp DN$ (đpcm)

$\\$

`b)` Ta có:

`\hat{AMB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

+) Tứ giác $AMBN$ có:

`\qquad \hat{ANB}=90°` (đã c/m)

`\qquad \hat{AMB}=90°` (c/m trên)

`\hat{MAN}=\hat{MDN}=90°` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $MN$)

`=>AMBN` là hình chữ nhật 

`=>AM=BN` $(1)$

$\\$

+) Tứ giác $AMCE$ có:

`AM`//$CE$ (gt)

`MC`//$AE$ (vì $MD$//$AB$)

`=>AMCE` là hình bình hành 

`=>AM=CE` $(2)$

Từ `(1);(2)=>CE=BN`

$\\$

+) Tứ giác $BCEN$ có:

$CE=BN(c/m trên); CE$//$BN$ (cùng //$AM$)

`=>BCEN` là hình bình hành 

`=>BC`//$EN$

`=>BC`//$DN$

Mà $AB\perp DN$ (câu a)

`=>BC`$\perp AB$

Vậy $BC$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)\ (đpcm)$