Đáp án:

bạn tự vẽ hình

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go, ta có:

              AB²+AC²=BC²

              ⇒BC²=9+16

                       =25

mà BC là độ dài hình học⇒BC>0⇒BC=5(cm) 

b) Xét ΔABH và ΔMBH có:

           BH:cạnh chung

            ∠BHA=∠BHM=$90^{o}$ 

                HA=HM(gt)

           ⇒ΔABH=ΔMBH(c-g-c)

           ⇒     BA=BM(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Xét ΔACH và ΔMCH có:

           CH:cạnh chung

            ∠CHA=∠CHM=$90^{o}$ 

                HA=HM(gt)

           ⇒ΔACH=ΔMCH(c-g-c)

           ⇒     CA=CM(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔMBC có:

           BC:cạnh chung

            AB=MB(c/m trên) 

            AC=MC(c/m trên)

    ⇒ΔABC=ΔMBC(c-c-c)

    ⇒∠BMC=∠BAC= (2 góc tương ứng)

d) Xét ΔAMN có: AH=HM;AC=CN

⇒HC là đường trung bình của ΔAMN

⇒HC//AN

mà H∈BC ⇒BC//AN(đpcm)

C2: Xét ΔABM có AB=BM⇒ΔABM cân tại B⇒∠B=$180^{o}$-2×∠BAM

tương tự, ta có: ∠ACM=$180^{o}$-2×∠CAM

⇒∠ABM + ∠ACM = $180^{o}$-2×∠BAM + $180^{o}$-2×∠CAM

                              = $360^{o}$-2×(∠BAM+∠CAM)

                              = $360^{o}$-2×$90^{o}$

                              = $180^{o}$

Mà ∠CAM+∠ACN = $180^{o}$ ⇒∠ABM=∠ACN                                                         

Xét ΔABM cân tại B⇒∠BAM=$180^{o}$-$\frac{∠ABM}{2}$                                         

Xét ΔACN có AC=CN(=MC)⇒ΔACN cân tại C⇒∠CAN=$180^{o}$-$\frac{∠ACN}{2}$ 

⇒∠BAM=∠CAN

Mặt khác ∠BAM+∠MAC=$90^{o}$⇒∠CAN+∠MAC=$90^{o}$

                                                        ⇒∠MAC=$90^{o}$

Xét ΔMAC có ∠MAC=$90^{o}$⇒∠AMN+∠ANM=$90^{o}$  

Xét ΔHMC có ∠MHC=$90^{o}$⇒∠HMC+∠HCM=$90^{o}$  

⇒∠HCM=∠ANM

mà chúng ở vị trí đồng vị ⇒HC//AN⇒BC//AN