a)Xét hai tam giác AMB và tam giác DMC có:

AM=MD(gt)

MB=MC(gt)

Góc AMB=Góc CMD(đối đỉnh)

Do đó tam giác AMB=tam giác DMC(cgc)

Suy ra Góc BAM=Góc CDM

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // CD

b)Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác EBH có

BH chung

HE=HA(gt)

Do đó tam giác vuông ABH=tam giác vuông EBH(cgv-cgv)

Suy ra AB=EB

Mà AB=CD(tam giác AMB=tam giác DMC-cmt)

Nên BE = CD

c)Xét hai tam giác AMC  và tam giác DMB có:

AM=DM(gt)

MB=MC(gt)

Góc AMC=Góc DMB(đối đỉnh)

Do đó tam giác AMC=tam giác DMB(cgc)

Suy ra Góc MCA=Góc MBD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên AC//BD

Để BD vuông góc AB mà AC//BD

Suy ra AC vuông góc AB

Vậy nếu AC vuông góc CD thì tam giác ABC là tam giác vuông

a, Xét ΔABH và Δ EBH, có:

       AH=EH (gt)

      ∠BHA=∠BHE (=90*)

      Cạnh BH chung

⇒ ΔABH = Δ EBH (c.g.c)

⇒ ∠EBH=∠ABH (2 góc tương ứng)

⇒ BH là tia PG ∠ABE

mà B, H, M thẳng hàng (do cùng nằm trên 1 đg thẳng BC)

Vậy BM là tia PG ∠ABE

b, Xét ΔABM và ΔDCM, có:

        AM=DM (gt)

        ∠BMA=∠CMA (2 góc đối đỉnh)

        BM=CM (do M là TĐ)

⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)

⇒ ∠BAM=∠CDM (2 góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong

Vậy AB//CD

c, Do ∠EBH=∠ABH (câu a) ⇒ BE=BA (2 cạnh tương ứng) (1)

Do ∠BAM=∠CDM (câu b) ⇒ BA= CD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BE=CD

d, Ta có AC ⊥ CD (gt) ⇒ AB ⊥ AC (do AB//CD, câu b)

⇒ ΔABC vuông tại A

Vậy nếu AC⊥CD thì ΔABC là tam giác vuông tại A