a)

$a=\dfrac{{{\lambda }_{1}}\,.\,D}{{{i}_{1}}}=\dfrac{0,5\,.\,2}{0,5}=2\,\,\left( mm \right)$

b)

${{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,6\,.\,2}{2}=0,6\,\,\left( mm \right)$

Vị trí của hai bức xạ trùng nhau chính là bội chung nhỏ nhất của ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$

${{i}_{\equiv }}=BCNN\left( {{i}_{1}}\,;\,{{i}_{2}} \right)=BCNN\left( 0,5\,;\,0,6 \right)=3\,\,\left( mm \right)$

c)

Vân sáng tại $A$ cách vân trung tâm $3,3\,\,\left( mm \right)$

$\to 3,3=ki\,\,\left( k\in \mathbb{N} \right)$

$\to i=\dfrac{3,3}{k}$

$\to \dfrac{\lambda \,.\,D}{a}=\dfrac{3,3}{k}$

$\to \dfrac{\lambda \,.\,2}{2}=\dfrac{3,3}{k}$

$\to \lambda =\dfrac{3,3}{k}$

Vì $\lambda \in \left( 0,4\,;\,0,7 \right)$

Chọn $k$ lần lượt từ $1,2,3....$, ta nhận $k=5,6,7,8$

Khi đó các bước sóng lần lượt là:

${{\lambda }_{3}}=\dfrac{3,3}{5}=0,66\,\,\left( \mu m \right)$

${{\lambda }_{4}}=\dfrac{3,3}{6}=0,55\,\,\left( \mu m \right)$

${{\lambda }_{5}}=\dfrac{3,3}{7}\approx 0,47\,\,\left( \mu m \right)$

${{\lambda }_{6}}=\dfrac{3,3}{8}=0,4125\,\,\left( \mu m \right)$