Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{v}_{0}}=10\sqrt{11}m/s \\ 
 & b)v=5\sqrt{15}m/s \\ 
 & c)z=37,5m \\ 
 & d){{v}_{max}}=10\sqrt{15}m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$h=20m;m=0,2kg;{{z}_{max}}=75m$

a) cơ năng tại vị trí cao nhất

$\text{W}={{\text{W}}_{tmax}}=m.g.{{z}_{max}}=0,2.10.75=150J$

Động năng tại vị trí ném:

${{\text{W}}_{d0}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t0}}=150-0,2.10.20=110J$

Vận tốc ban đầu

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d0}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 110=\dfrac{1}{2}.0,2.v_{0}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{0}}=10\sqrt{11}m/s \\ 
\end{align}$

b)vận tốc

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 150=4.\dfrac{1}{2}.0,2.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=5\sqrt{15}m/s \\ 
\end{align}$

c) độ cao:

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{t}}\text{=}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 150=2.0,2.10.z \\ 
 & \Rightarrow z=37,5m \\ 
\end{align}$

d) vận tốc khi chạm đất

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 150=\dfrac{1}{2}.0,2.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=10\sqrt{15}m/s \\ 
\end{align}$

Đổi 200g= 0,2 kg

`+) `Xét vật tại vị trí độ cao cực đại ⇒ ` h = z = 75 m ` . Chọn mốc thế năng tại mặt đất 

⇒ ` v = 0m`/`s`⇒ `W_đ = 1/2 .m.v^2 = 0 J`

Ta có `W=W_đ+W_t = 0 + m.g.z= 150 J `

a) Xét vật tại vị trí ném 

⇒ $\begin{cases} z=20 m\\v \\ \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} W_t= m.g.z=40 J\\W_đ = 0,5.m.v^2\\ \end{cases}$

Ta có `W=W_t + W_đ = 40 + 1/2 . 0,2 . v^2 `

Bỏ qua ma sát

⇒ BTCN ⇔ `40 + 1/2 .m.v^2 = 150`

⇒ ` v =10 `$\sqrt{11}$ `m`/`s`

b) Xét vật tại vị trí có `W_t = 3.W_đ`

Ta có `W=W_t + W_đ  = 3.W_đ + W_đ = 4.W_đ`

BTCB ⇒ `4.W_đ =150`

⇔ ` 4. 1/2 .m.v^2 =150`

⇒` v = 5`$\sqrt{15}$ `m`/`s`

c) Xét vật tại vị trí có `W_đ=W_t`

Ta có `W=W_t+W_đ = 2.W_t`

BTCN ⇒ ` 2.W_t = 150 `

⇒` 2.m.g.z=150`

⇒` z= 37,5 m`

d) Xét vật tại vị trí chạm đất

⇒ ` z = 0 m ⇒ W_t =m.g.z= 0 J`

Ta có `W=W_t + W_đ = W_đ`

BTCN `⇒ W_đ = 150 `

⇒ ` 1/2 .m.v^2 = 150`

⇒ `v =10`$\sqrt{15}$ `m`/`s`