Đáp án:

Thời gian xe máy $1$ đã đi cho đến lúc gặp xe máy $2$ là $\dfrac{27}{20}h.$

Giải thích các bước giải:

$24'=\dfrac{2}{5}(h)$

Gọi thời gian xe máy $1$ đã đi cho đến lúc gặp xe máy $2$ là $x(x>0;h)$

Thời gian xe máy $2$ đã đi cho đến lúc gặp xe máy $1$ là: $x-\dfrac{2}{5} (h)$

Quãng đường xe máy $1 $ đã đi cho đến lúc gặp xe máy $2: 35x(km)$

Quãng đường xe máy $2$ đã đi cho đến lúc gặp xe máy $1: 45 \left(x-\dfrac{2}{5}\right)(km)$

Do hai xe đi ngược chiều và xuất phát lần lượt từ hai điểm $A$ và $B$ nên khi gặp nhau tổng quãng đường hai xe đi bằng chiều dài quãng đường $AB$

$\Rightarrow 35x+45 \left(x-\dfrac{2}{5}\right)=90\\ \Leftrightarrow 80 x - 18=90\\ \Leftrightarrow x =\dfrac{27}{20}$

Vậy thời gian xe máy $1$ đã đi cho đến lúc gặp xe máy $2$ là $\dfrac{27}{20}h.$