Đáp án:

a) `h_1=12,5m`

b) `t=\frac{\sqrt{30}}{3}s`

c) `h_3=18,75m`

Giải:

Cơ năng của vật tại độ cao h:

`W=mgh=2.10.25=500` `(J)`

a) `W_t=W_d`

Vì cơ năng không đổi nên

`W=W_{d_1}+W_{t_1}=2W_{t_1}=2mgh_1`

`=> h_1=\frac{W}{2mg}=\frac{500}{2.2.10}=12,5` `(m)`

b) `W_{t_2}=\frac{1}{2}W_{d_2}`

Vì cơ năng không đổi nên

`W=W_{d_2}+W_{t_2}=\frac{3}{2}W_{d_2}=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{4}mv^2`

`=> v=\sqrt{\frac{4W}{3m}}=\sqrt{\frac{4.500}{3.2}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}` $(m/s)$

Thời điểm thế năng bằng nửa động năng:

$v=gt$

`=> t=\frac{v}{g}=\frac{10\sqrt{30}}{3.10}=\frac{\sqrt{30}}{3}` `(s)`

c) `W_{d_3}=\frac{1}{4}W`

`W=W_{d_3}+W_{t_3}`

`=> W_{t_3}=W-W_{d_3}=W-\frac{1}{4}W`

`<=> mgh_3=\frac{3}{4}W`

`=> h_3=\frac{3W}{4mg}=\frac{3.500}{4.2.10}=18,75` `(m)`

Đáp án:

a.h = 12,5m

b.t' = 1,826s

c.h'' = 18,75m 

Giải thích các bước giải:

a. Độ cao tại đó động năng bằng thế năng là:

$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = 2{W_t}\\
 \Leftrightarrow mg{h_o} = 2mgh\\
 \Leftrightarrow h = \dfrac{{{h_o}}}{2} = \dfrac{{25}}{2} = 12,5m
\end{array}$

b. Thời điểm mà thế năng bằng một nửa động năng là:

$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = {W_d} + \dfrac{1}{2}{W_d} = \dfrac{3}{2}{W_d}\\
 \Leftrightarrow mg{h_o} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}mv{'^2}\\
 \Leftrightarrow v' = \sqrt {\dfrac{4}{3}g{h_o}} \\
 \Leftrightarrow v' = \sqrt {\dfrac{4}{3}.10.25} \\
 \Leftrightarrow v' = 18,26m/s\\
v' = gt' \Rightarrow t' = \dfrac{{v'}}{g} = \dfrac{{18,26}}{{10}} = 1,826s
\end{array}$

c. Độ cao mà tại đó vật có động năng bằng 1/4 thế năng là:

$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{4}{W_C} + {W_t}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{W_c} = {W_t}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}mg{h_o} = mgh''\\
 \Leftrightarrow h'' = \dfrac{3}{4}{h_o} = \dfrac{3}{4}.25 = 18,75m
\end{array}$