Đáp án:

1) a) Gọi độ dài cạnh huyền là x (x>0)

Theo định lý Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} = {5^2} + {5^2}\\
 \Rightarrow {x^2} = 50\\
 \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)do:x > 0
\end{array}$

b) Gọi độ dài cạnh góc vuông là x (m) (x>0)

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} + {x^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}\\
 \Rightarrow 2{x^2} = 8\\
 = {x^2} = 4\\
 \Rightarrow x = 2\left( m \right)
\end{array}$

2)

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là a và b

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = k\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3.k\\
b = 4.k
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {20^2}\\
 \Rightarrow {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 400\\
 \Rightarrow 25{k^2} = 400\\
 \Rightarrow {k^2} = 16\\
 \Rightarrow k = 4\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 12\left( {cm} \right)\\
b = 16\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

b) Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông và huyền là x;y;z (x;y;z>0)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{12}} = k\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5k\\
y = 12k
\end{array} \right.
\end{array}$

=> Độ dài cạnh huyền là:

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow {z^2} = {x^2} + {y^2}\\
 \Rightarrow {z^2} = 25{k^2} + 144{k^2} = 169{k^2}\\
 \Rightarrow z = 13k\\
 \Rightarrow 5k + 12k + 13k = 60\\
 \Rightarrow 30k = 60\\
 \Rightarrow k = 2
\end{array}$

Vậy độ dài 3 cạnh tam giác là 10cm; 24cm;26cm