`a)` $MA\perp Ox$ (gt)

`=>\hat{OAM}=90°`

 $MB\perp Oy$ (gt)

`=>\hat{OBM}=90°`

$Ot$ là phân giác của `\hat{xOy}; M\in Ot`

`=>\hat{AOM}=\hat{BOM}` 

Xét $∆OAM$ và $∆OBM$ có:

`\hat{OAM}=\hat{OBM}=90°`

`OM` là cạnh chung

`\hat{AOM}=\hat{BOM}` (c/m trên)

`=>∆OAM=∆OBM` (ch-gn)

`=>MA=MB` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`b)` $∆OAM$ vuông tại $A$ có

$OM=10cm;OA=8cm$

`=>MA^2+OA^2=OM^2` (định lý Pytago)

`=>MA^2=OM^2-OA^2=10^2-8^2=36`

`=>MA=6cm`

Vậy $MA=6cm$

$\\$

`c)` Xét $∆OAI$ và $∆OBI$ có:

$OI$ là cạnh chung 

`\hat{AOI}=\hat{BOI}` (do $Ot$ là phân giác `\hat{xOy}`)

`OA=OB` (do $∆OAM=∆OBM$ câu a)

`=>∆OAI=∆OBI` (c-g-c)

`=>IA=IB` (hai cạnh tương ứng)

Mà $A;I;B$ thẳng hàng

`=>I` là trung điểm $AB$ $\quad (1)$

`\qquad \hat{OIA}=\hat{OIB}` (hai góc tương ứng)

Ta có: `\hat{OIA}+\hat{OIB}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{OIA}+\hat{OIA}=180°`

`=>2\hat{OIA}=180°`

`=>\hat{OIA}=90°`

`=>OM`$\perp AB$ tại $I$ $\quad (2)$

Từ `(1);(2)=>` $OM$ là đường trung trực của $AB$ (đpcm)