Giai thích các bước giải :

             Xét (2008a+3b+1) (2008a+b) = 225(2008a+3b+1)(2008a+b)=225 có 225225 là số lẻ nên 2008a+3b+12008a+3b+1 và 2008a+b2008a+b là số lẻ.

              +) Nếu a≠0a≠0 thì 2008a+b2008a+b nhận giá trị là một số chẵn. Để giá trị của 2008a+b2008a+b lẻ thì bb phải là một số lẻ.

           ⇒3b⇒3b nhận giá trị lẻ.

           ⇒2008a+3b+1⇒2008a+3b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí).

             +) Nếu a=0a=0 thì :   

               (2008.0+3b+1)(20080+b)=225⇔(3b+1)(b+1)=225(2008.0+3b+1)(20080+b)=225⇔(3b+1)(b+1)=225.

             ⇔(3b+1)(b+1)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15⇔(3b+1)(b+1)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15.

             Vì a,b∈N . a,b∈ N nên 3b+1>b+13b+1>b+1  .⇒3b+1=225;75;45;25⇒3b+1=225;75;45;25 và b+1=1;3;5;9b+1=1;3;5;9.

            Mặt khác, ta có: 3b+13b+1 chia cho 33 dư 11.

            Do đó: 3b+1=25;b+1=93b+1=25;b+1=9.

          ⇒b=8.

          Vậy a=0;b=8.

(2008.a+3.b+1).($2008^{a}$ +2008.a+b)=225

225 là số lẻ nên 2008.a+3.b+1 và $2008^{a}$ +2008.a+b là số lẻ.

+, Nếu a $\neq$ 0 thì $2008^{a}$ +2008.a nhận giá trị là 1 số chẵn. 

Để $2008^{a}$ +2008.a+b nhận giá trị lẻ thì b nhận giá trị lẻ.
⇒ 3b nhận giá trị lẻ
⇒ 2008.a+3.b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí)

+ Nếu a=0 thay vào ta có:
(2008.0+3.b+1).($2008^{0}$ +2008.0+b)=225
⇒(3b+1)(1+b)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15

+, Ta có b là số TN nên 3b+1>b+1 và 3b+1 chia 3 dư 1. Như vậy 3b+1=25; b+1=9
⇒b=8

Vậy a=0 và b=8

CHÚC BẠN HỌC TỐT~