Đáp án:

 `↓`

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại A `=> AB = AC`

mà theo gt, ta có: $\begin{cases} AM = \dfrac{1}{2} AB\\AN = \dfrac{1}{2} AC\end{cases}$ `-> AM=AN`

Xét `ΔAMO` và `ΔANO` có:

      `AM=AN(cmt)`

      `\hat{AMO}=\hat{ANO} = 90^o`

      `AO:chung`

`=> ΔAMO=ΔANO (CH-CGV)`

b) `ΔAMO=ΔANO(cmt)`

`=> \hat{MAO} = \hat{NAO}` (2 góc tương ứng)

`=> AO` là phân giác của góc A

`⇒ AH` là phân giác của góc A `(O ∈ AH)`

c) Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

          `AB=AC(cmt)`

          `\hat{BAH}=\hat{CAH}` (AH là p/g `\hat{A}`)

           `AH:chung`

`=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)`

`=> HB=HC` (2 cạnh tương ứng)

       `\hat{AHB}=\hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{AHB} + \hat{AHC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^o`

`=> AH ⊥ BC` (đpcm)

Đáp án:

a) ΔAMO và ΔANO vuông tại M và N có:

+ AM = AN = 1/2 AB = 1/2AC

+ AO chung

=> ΔAMO = ΔANO (ch-cgv)

b)

Do ΔAMO = ΔANO nên góc MAO = góc NAO

=> AO là phân giác của góc BAC

Mà H nằm trên AO

=> AH là phân giác của góc A

c)

Xét ΔABH và ΔACH có:

+ góc HAB = góc HAC

+ AB = AC

+ góc ABH = góc ACH

=> ΔABH = ΔACH (g-c-g)

=> HB = HC; góc AHB = góc AHC =90 độ

=> AH ⊥ BC và HB = HC