Đáp án:

\(\begin{align}
  & 1)\text{W}=625J \\ 
 & 2)\text{W}=25J \\ 
 & 3)\text{W}=0,625J;{{h}_{max}}=2,5m; \\ 
 & 4)m=5kg;v=3\sqrt{10}m/s \\ 
 & 5)\text{W}=2100J;v=20\sqrt{2}m/s;{{v}_{max}}=10\sqrt{14}m/s; \\ 
 & v=10\sqrt{7}m/s;h=35m \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

\(m=10kg;h=5m;v=18km/h=5m/s\)

Bảo toàn cơ năng tại điểm đó ta có:

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}}+m.g.h \\ 
 & =\dfrac{1}{2}{{.10.5}^{2}}+10.10.5 \\ 
 & =625J \\ 
\end{align}\)

Bài 2:
\(m=0,5kg;v=36km/h=10m/s\)

Cơ năng lúc vật chạm đất:

\(\text{W}={{\text{W}}_{dmax}}=\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,{{5.10}^{2}}=25J\)

Bài 3:

\(m=0,025kg;{{v}_{0}}=4,5m/s;{{h}_{0}}=1,5m\)

a) Tại vị trí ném

\(\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.0,025.4,{{5}^{2}}=0,25J \\ 
 & {{\text{W}}_{t}}=m.g.{{h}_{0}}=0,025.10.1,5=0,375J \\ 
 & \Rightarrow \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=0,625J \\ 
\end{align}\)

b)

độ cao cực đại

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,625=0,025.10.h \\ 
 & \Rightarrow h=2,5m \\ 
\end{align}\)

Bài 4:

\(\text{W}=375J;{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{3}{2}{{\text{W}}_{t}};\)

bảo toàn cơ năng ta có:

\(\left\{ \begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=375J \\ 
 & {{\text{W}}_{d}}=\frac{3}{2}{{\text{W}}_{t}} \\ 
\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{\text{W}}_{d}}=225J \\ 
 & {{\text{W}}_{t}}=150J \\ 
\end{align} \right.\)
khối lượng vật:

\(\begin{align}
  & {{\text{W}}_{t}}=m.g.h \\ 
 & \Rightarrow m=\frac{150}{10.3}=5kg \\ 
\end{align}\)

vận tốc:

\(\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 225=\frac{1}{2}.5.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=3\sqrt{10}m/s \\ 
\end{align}\)

Câu 5:\(m=3kg;{{v}_{0}}=20m/s;{{h}_{0}}=50m\)

a) tại vị trí ném
\(\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{.3.20}^{2}}=600J \\ 
 & {{\text{W}}_{t}}=m.g.{{h}_{0}}=3.10.50=1500J \\ 
 & \Rightarrow \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2100J \\ 
\end{align}\)

b) 

bảo toàn cơ năng 
\(\begin{align}
  & \text{W=}{{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{W}_{t}}=2100-3.10.30=1200J \\ 
 & {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=\sqrt{\frac{2.1200}{3}}=20\sqrt{2}m/s \\ 
\end{align}\)

c) vận tốc khi chạm đất:

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 2100=\frac{1}{2}.3.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=10\sqrt{14}m/s \\ 
\end{align}\)

d) Wd=Wt

\(\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{d}}=2{{\text{W}}_{t}}\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & 2100=2.\frac{1}{2}.3.{{v}^{2}} \\ 
 & 2100=2.3.10.h \\ 
\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
  & v=10\sqrt{7}m/s \\ 
 & h=35m \\ 
\end{align} \right.\)