Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại E. a.Chứng minh : tứ giác OBAC nội tiếp và AB^2=AE.AK b.Chứng minh : tứ giác OHEK nội tiếp và CE vuông góc HE c.Tia BK và tia AC cắt nhau tại F.Kẻ CI vuông góc BK (i thuộc BK ); Ak và CI cắt nhau tại M .Gọi N là trung điểm của AB.Chứng minh:ba điểm F;M;N thẳng hàng
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm(gt)
AB∩AC={A}
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến của hình tròn)
hay A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Xét (O) có B,C lần lượt là tiếp điểm của hai tiếp tuyến AB,AC
nên B,C∈(O)
hay OB=OC(=R)
⇔O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC(Đpcm)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến của (O)
B là tiếp điểm
Do đó: AB⊥OB(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn)
⇒ΔABO vuông tại B
Ta có: OA là đường trung trực của BC(cmt)
mà OA cắt BC tại H
nên BH⊥OA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABO vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
AB2=AH⋅AO(Đpcm)
b) Xét (O) có ΔCBD nội tiếp đường tròn
mà BD là đường kính
nên ΔCBD vuông tại C(Định lí 2)
hay BC⊥CD
Ta có: BC⊥CD(cmt)
BC⊥AO(BC là đường trung trực của AO)
Do đó: CD//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
CHÚC BẠN HỌC TỐT VÀ CHO MÌNH CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK