Đáp án:

 a) Vì $ΔABC$ cân tại A nên đường cao AE cũng chính là đường trung tuyến 

⇒BE=EC

b)Vì Vì $ΔABC$ cân tại A nên đường cao AE cũng chính là tia phân giác 

⇒BAE=CAE

⇒AE là tia phân giác góc BAC

c)Xét $ΔEHA$ và $ΔEKA$ ta có :

EHA=EKA=90độ

AE chung 

HAE=KAE (cmt)

⇒ $ΔEHA$ = $ΔEKA$ (ch.gn)

⇒EH=EK(2cạnh tương ứng)

⇒AH=AK(2cạnh tương ứng)

⇒$ΔAHK$ là tam giác cân tại A

Giai thích bước giải

a)

Xét ΔAEB và ΔAEC có :

∠AEB = ∠AEC = 90^o (Vì AE⊥BC)

AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)

∠ABC = ∠ACB (Vì ΔABC cân tại A)

-> ΔAEB = ΔAEC (ch - gn)

-> BE = EC (2 cạnh tương ứng)

b)

Vì ΔAEB = ΔAEC (câu a)

-> ∠BAE = ∠CAE (2 góc tương ứng)

hay AE là tia phân giác của ∠BAC

c)

Xét ΔAEH và ΔAEK có :

∠AHE = ∠AKE = 90^o (Vì EH⊥AB, EK⊥AC)

AE chung

∠BAE = ∠CAE (cmt)

-> ΔAEH = ΔAEK (ch - gn)

-> EH = EK (2 cạnh tương ứng)

d)

Vì ΔAEH = ΔAEK (câu c)

-> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

-> ΔAHK cân tại A (định nghĩa tam giác cân)