Gọi chiều dài ,chiều rộng là `a,b(a,b>0)`

Chiều rộng ngắn hơn chiều dài là `45m⇒b+45=a`

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là:`(a+b).2`

Chu vi hình chữ nhật lúc sau là:`(a/2+3b).2=(a+b).2`

`⇒a+6b=2a+2b`

`⇒a=4b`

Mà `b+45=a`

`⇒b+45=4b`

`⇒b=15`

`⇒a=15+45=60`

⇒Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:`60.15=900(m^2)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x(m)$ là chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật $(x>0)$

      $y(m)$ là chiều rộng thủa ruộng hình chữ nhật $(x>45)$

Vì  thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m nên ta có pt:

$x-y=45 \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

Vì nếu giảm chiều dài đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi nên ta có pt:

$(\dfrac{x}{2}+3y).2=(x+y).2$

$⇔x+6y=2x+2y$

$⇔x-4y=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) ta có hpt $\begin{cases} x-y=45 \\ x-4y=0 \end{cases}$

Giải hệ phương trình, ta được $\begin{cases} x=60 \\ y=15 \end{cases} \text{nhận}$

Vậy diện tích thửa ruộng là $60 \times 15=900m^2$