Giải thích các bước giải:

Ta có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)

Nên tam giác ABC cân tại A

a) Xét hai tam giác ADB và ADC có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)

AD là cạnh chung

Nên ΔADB = ΔADC (c.g.c)

Do đó $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^{o}$

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^{o}:2=90^{o}$

Hay $AD⊥BC$

Vậy $AD⊥BC$

b) Ta có: $BD + BE = DE$ và $DC+CF=DF$

Mà BD = CD (vì ΔADB = ΔADC) và BE = CF (gt)

Nên DE = DF

Xét hai tam giác vuông ADE và ADF có:

DE = DF (cmt)

AD là cạnh chung

Nên ΔADE = ΔADF (c.g.c)

Do đó AF = AE (hai cạnh tương ứng)

Vậy AF = AE

Lại có: DE = DF (cmt) và $AD ⊥EF$ (vì $AD⊥BC$)

Nên AD là đường trung trực của EF

Vậy AD là đường trung trực của EF

#

`a)`

Ta có : `hat{B} = hat{C}`

`-> ΔABC` cân tại `A`

Xét `ΔADB` và `ΔADC` có :

`hat{BAD} = hat{CAD}` (vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AD` chung

`-> ΔADB = ΔADC (c.g.c)`

`-> hat{ADB} = hat{ADC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{ADB} + hat{ADC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{ADB} = hat{ADC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AD⊥BC`

`b)`

Ta có : `hat{ABC} + hat{ABE} = 180^o` (2 góc kề bù)

Ta có : `hat{ACB} + hat{ACF} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABC} = hat{ACB} -> hat{ABE} = hat{ACF}`

Xét `ΔABE` và `ΔACF` có :

`BE = CF (GT)`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{ABE} = hat{ACF} (cmt)`

`-> ΔABE = ΔACF (c.g.c)`

`-> AF = AE` (2 cạnh tương ứng)

`-> hat{EAB} = hat{FAC}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{BAD} + hat{EAB} = ha{EAD}, hat{CAD} + hat{FAC} =  hat{FAD}`

mà `hat{EAB} = hat{FAC} (cmt), hat{BAD} = hat{CAD}`

`-> hat{EAD} = hat{FAD}`

Xét `ΔEAD` và `ΔFAD` có :

`AD` chung

`hat{EAD} = hat{FAD} (cmt)`

`AF = AE (cmt)`

`-> ΔEAD = ΔFAD (c.g.c)`

`-> ED = DF` (2 cạnh tương ứng) (1)

`-> hat{ADE} = hat{ADF}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{ADE} + hat{ADF} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{ADE} = hat{ADF} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AD⊥EF` (2)

Từ (1) và (2)

`-> AD` là đường trung trực của `EF`