Giải thích các bước giải:

Kẻ EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M

Xét ∆MEA và ∆ vuông HAB có : 

∠M = ∠N = 90^o

FA = AB 

EAI = ABH

->  ∆MEA = ∆HAB (ch - gn)

-> EM = AH (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆NFA và ∆HAC ta có : 

∠M = ∠N

AF = AC 

∠FAN = ∠CAH 

-> ∆NFA = ∆HAC (ch - gn)

-> EI = FN (2 cạnh tương ứng)

-> EM //FN (Vì EM ⊥AH tại M,Kẻ FM ⊥AH tại M)

-> MEO = NFO ( 2 so le trong) 

Xét ∆MEO và ∆NFO ta có : 

∠M = ∠N = 90^o

EM = FN (cmt)

∠MEO = ∠NFO (cmt)

-> ∆MEO = ∆NFO (ch - gn)

-> EO = FO 

hatO là trung điểm FE

Kẻ EI ⊥⊥AH tại I

Kẻ FK ⊥⊥AH tại I 

Xét ∆ vuông IEA và ∆ vuông HAB có : 

FA = AB ( ∆EAB vuông cân ) 

EAI = ABH ( cùng phụ với BAH )

=>  ∆IEA = ∆HAB ( ch-gn)

=> EI = AH 

Xét ∆ vuông KFA và ∆ vuông HAC ta có : 

AF = AC ( ∆FAC vuông cân) 

FAK = CAH 

=> ∆KFA = ∆HAC (ch-gn)

=> EI = FK 

Ta thấy : EI , FK ⊥⊥AH 

=> EI //FK 

=> IEO = KFO ( so le trong) 

Xét ∆ vuông IEO và ∆ KFO ta có : 

EI = FK 

IEO = KFO 

=> ∆IEO = ∆KFO ( cgv-gn)

=> EO = FO 

=> O là trung điểm FE