a) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB=AC$

Xét $\Delta A{\text{D}}B $ và $ \Delta A{\text{D}}C$, ta có: 

$ AB = AC \\ B{\text{D}} = DC \\ $

$AD$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta A{\text{D}}B = \Delta A{\text{D}}C(c - c - c)$

b)$ AK//BC \\ \Rightarrow \widehat {AK{\text{D}}} = \widehat {E{\text{D}}B}(1) \\ $

Xét $\Delta ABC$, ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A{\text{E}} = EB} \\ {A{\text{D}} = DC} \end{array}} \right.$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác

$ \Rightarrow DE//AC \\ \Rightarrow \widehat {E{\text{D}}B} = \widehat {AC{\text{D}}}(2) \\ (1)(2) \Rightarrow \widehat {AC{\text{D}}} = \widehat {AK{\text{D}}} \\ $

Xét $\Delta AK{\text{D }}$ và $\Delta {\text{DCA}}$, ta có:

$ \widehat {AC{\text{D}}} = \widehat {AK{\text{D}}} \\ \widehat {KA{\text{D}}} = \widehat {A{\text{D}}C}( = {90^ \circ }) \\ $

$AD$ là cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta AK{\text{D = }}\Delta {\text{DCA}}$

$ \Rightarrow KA = DC \\ c)\Delta AK{\text{D = }}\Delta {\text{DCA}} \\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {A{\text{D}}K} \\ \Rightarrow AC//K{\text{D}} \\ {\text{KA//BC}} \\ \Rightarrow \widehat {AK{\text{D}}} = \widehat {FC{\text{D}}} \\ $

Xét $\Delta F{\text{A}}K $ và $ \Delta F{\text{D}}C$, ta có:

$ \widehat {F{\text{A}}K} = \widehat {F{\text{D}}C}( = {90^ \circ }) \\ KA = DC \\ \widehat {AK{\text{D}}} = \widehat {FC{\text{D}}} \\ $

$ \Rightarrow \Delta F{\text{A}}K = \Delta F{\text{D}}C(g - c - g)$

$ \Rightarrow AF = FD$

Xét $\Delta ABD$, ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AF = FD} \\ {EA = EB} \end{array}} \right.$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác

$ \Rightarrow EF//BD \\ BD \bot AD \\ $

Đáp án:

a, Ta có: tam giác ABC cân tại A:

=> AB=AC;<ABC=<ACB (t/c)

Xét tam giác ADB và  tam giác ADC có:

AB=AC

<ADB=<ADC (D là trung điểm của BC)

AD là cạnh chung

=> tam giác ADB= tam giác ADC(c.g.c)

Giải thích các bước giải: