Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABD, \Delta ACE$ vuông tại $D,E$

$\to \widehat{DAB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{EAC}$

$\to \widehat{DAB}=180^o-90^o-\widehat{EAC}$

$\to \widehat{DAB}=90^o-\widehat{EAC}$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{ACE}$ 

b.Xét $\Delta ABD, \Delta ACE$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $ A$

$\widehat{DAB}=\widehat{ACE}$

$\to\Delta ABD=\Delta CAE$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Từ câu b

$\to AD=CE, BD=AE$

$\to DE=AE+AD=BD+CE$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vì tam giác ABC vuông tạiA:

=>Góc BAC=90 độ (tam giác vuông)

a) Ta có:

Góc BAD = Góc BAC = Góc CAE=180 độ

Mà góc BAC=90 độ

=>BAD + ACE = 90 độ

Lại có : Góc CAE+góc ACE = 90 độ ( tính chất tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> Góc DAB=góc ACE

 Xét tam giác DAB, có:

Góc ADB + Góc DAB + góc ABD =180 độ (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác )

Xét tam giác ACE, có:

Góc ACE + góc AEC + góc CAE = 180 độ (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác )

=> Góc DAB + ADB + ABD = Góc ACE + AEC + CAE

Mà góc DAB = ACE(cmt)

Góc BDE = CEA(90 độ)

=> Góc ABD = CAE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB=AC(gt)

Góc ABD = góc CEA (cmt)

Góc DAB = ACE(cmt)

=> Tam giác ABD = tam giác CEA (g.c.g)

=> AD=CE (2 cạnh t.ứ)

      BD=AE (2 cạnh t.ứ)

Mà DE= AD+AE

=> DE = BD+CE.