1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn , H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB . Vẽ đường cong ( M ; MH ) . Kẻ các tiếp tuyến AC , BD với đường tròn tâm M ( C , D là các tiếp điểm khác H ) a) CM : C,M,D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của ( O ) b) CM : Khi M di chuyển trên AB thì tổng AC + BD không đổi c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I . CM : OH . OI không đổi 2) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Qua điểm C thuộc nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . Gọi E , F lần lượt là chân đường cao các đường vuông góc kẻ từ A , B đến d . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB . CM rằng : a) CE = CF b) AC là tia phân giác của góc BAE c) CH mũ hai = AE . BF 3) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ A , B vẽ 2 tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . Từ M là điểm trên nửa đường tròn O ( M không là điểm chính giữa cung AB ) vẽ tiếp tuyến lần lượt cắt Ax , By tại điểm C , D . a) Chứng tỏ AC + BD = CD b) CM : tam giác COD vuông c) Tia BM cắt Ax tại P , tia AM cắt By tại Q . CM : 3 đường thẳng AB , CD , PQ đồng quy 4) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy . Vẽ AD và BC vuông góc với xy a) CMR : MC = MD b) CMR : AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M di động trên nửa đường tròn c) CMR : đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD , BC và AB d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn O để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất