Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,Ta có: $ΔABC$ đều

⇒$\widehat{A}=$$\widehat{B}=$$\widehat{C}=60^o$ (t/c tam giác đều)

⇒$AB = AC$

 $AD = CF$ 

⇒$AB - AD = AC - CF$

⇒$BD = AF$

Xét $ΔEBD$ và $ΔDAF$ có:

$BD = AF$ 

$\widehat{EBD}=$$\widehat{DAF}=60^o$ 

$BE = AD$

⇒ $ΔEBD =  ΔDAF$ $( c-g-c )$

⇒ $DE = DF$ ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

⇒$\widehat{EDB}=$$\widehat{DFA}$ (2 góc tương ứng)

Xét $ΔADF$  và $ΔCFE$ có:

$AD=CF$

$\widehat{AFD}=$$\widehat{CFE}$ 

$\widehat{ADF}=$$\widehat{CFE}$

⇒$DF = EF$ (2 cạnh tương ứng )

Mà $DE=DF$ (cmt)

⇒ $DE = DF = EF$

⇒ $ΔDEF$ đều

b.

Ta có:$AC=BC;NB=CK$

⇒$NB+BC=AC+CK$

⇒$CN=AK$

Ta lại có:$\widehat{NCK}+$$\widehat{ACB}=180^o$ (2 góc kề bù)

$\widehat{BAC}+$$\widehat{KAM}=180^o$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAC}=$$\widehat{ACB}$

⇒$\widehat{NCK}=$$\widehat{KAM}$

Xét $ΔCNK$ và $ΔAKM$ có:

$CN = AK$ (cmt)

$\widehat{NCK}=$$\widehat{KAM}$ (cmt)

$CK = AM$

⇒ $ΔCNK = ΔAKM$ (c -g-c )

⇒ $NK = KM$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $NM = NK$ (tự chứng minh)

⇒ $NK = NM = KM$

⇒ $ΔMNK$ đều 

@hoangminhledoan

#Keylinnn:3

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nhé ^^ 

Có ΔABC đều ⇒ góc A = góc B = góc C = 60°

Có AB = AC ( ΔABC đều ) mà AD = CF ⇒ AB - AD = AC - CF

⇒ BD = AF

Xét ΔEBD và ΔDAF có

BD = AF ( cmt )

Góc EBD = góc DAF = 60° ( cmt )

BE = AD ( gt )

⇒ ΔEBD =  ΔDAF ( c-g-c )

⇒ DE = DF ( hai cạnh tương ứng )

CMTT: ΔADF = ΔCFE ⇒ DF = EF ( hai cạnh tương ứng )

⇒ DE = DF = EF ⇒ ΔDEF đều

b. ΔCNK và ΔAKM có: CN = AK ( do AC = BC ; NB = CK ⇒ BC + NB = AC + CK ⇒ CN = AK )

Góc NCK = góc KAM ( do góc NCK = 180° - góc ACB; góc KAM = 180° - góc BAC mà góc BAC = góc ACB do ΔABC đều ⇒ góc NCK = góc KAM)

CK = AM ( gt ) 

⇒ ΔCNK = ΔAKM (c -g-c )

⇒ NK = KM

CMTT ta cũng có: NM = NK

⇒ NK = NM = KM

⇒ ΔMNK đều 

# Chúc bạn học tốt ! :3