1)

a. 

+ Gọi $F$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AB$.

$⇒ AB$, $AC$ là trung trực của $FM$ và $MN$.

$⇒ AB$, $AC$ là phân giác $\widehat{FAM}$ và $\widehat{NAM}$.

$⇒ \left \{ {{\widehat{FANM} \ = \ 2\widehat{BAM}} \atop {\widehat{NAM} \ = \ 2\widehat{CAM}}} \right.$.

$⇒ \widehat{FAM} + \widehat{NAM} = 2(\widehat{BAM} + \widehat{CAM})$.

$⇒ \widehat{FAN} = 180°$.

$⇒ F$, $A$, $N$, $E$ thẳng hàng.

+ $∆BFM$ cân tại $B$ nên: $\widehat{FBE} = 2\widehat{BMF}$ (góc ngoài tam giác).

+ Mà: $MF // AC$ $⇒ \left \{ {{\widehat{BMF} \ = \ \widehat{BCA}} \atop {\widehat{FBE} \ = \ 2\widehat{BCA}}} \right.$.

+ Mà $CA$ là phân giác của $\widehat{MCN}$.

$⇒ \widehat{MCN} = 2\widehat{BCA}$.

+ Hay: $\widehat{ECN} = 2\widehat{BCA}$.

$⇒ \widehat{ECN} = \widehat{EBF}$ (hai góc đồng vị). 

$⇒ FB // NC$.

$⇒ \frac{EB}{EC} = \frac{BF}{CN}$ ($BM = BF$ do $AB$ là trung trực $FM$).

$⇒ \frac{BE}{EC} = \frac{BM}{CM}$ ($CM = CN$ do $AC$ là trung trực $MN$).

$⇒ CM.BE = BM.CE$ (đpcm).

XIN HAY NHẤT

CHÚC EM HỌC TỐT 

Bài 1:

$M$ đối xứng với $N$ qua $AC$
Nên $MN$ là đường trung trực của $AC$
$\to MN\bot AC$
Mà $AB\bot AC$
Nên $MN\,\,||\,\,AB$

Mặt khác:
$AM=AN$ ( do $M$ và $N$ đối xứng với nhau qua $AC$ )
$\to \Delta AMN$ cân tại $A$
$\to \widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

Mà $\begin{cases}\widehat{AMN}=\widehat{BAM}\,\,\left(\text{ MN  ||  AB, hai góc so le trong }\right)\\\\\widehat{ANM}=\widehat{BAE}\,\,\left(\text{ MN  ||  AB,  hai góc đồng vị }\right)\end{cases}$

$\to \widehat{BAM}=\widehat{BAE}$
$\to AB$ là tia phân giác $\widehat{EAM}$
Mà $AC\bot AB$
$\to AC$ là tia phân giác góc ngoài của $\widehat{EAM}$

$\Delta EAM$ có: $AB,AC$ lần lượt là tia phân giác góc trong, góc ngoài
$\to \dfrac{BE}{BM}=\dfrac{CE}{CM}$
$\to CM.BE=BM.CE$

Bài 2:

Trong $\Delta ABC$, ta có:

$AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$

$BE$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \dfrac{CE}{AE}=\dfrac{BC}{AB}$

$CF$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$

$\to \dfrac{AF}{BF}=\dfrac{AC}{BC}$

Nhân vế theo vế , ta có:

$\,\,\,\,\,\,\dfrac{BD}{CD}\,\,.\,\,\dfrac{CE}{AE}\,\,.\,\,\dfrac{AF}{BF}\,\,=\,\,\dfrac{AB}{AC}\,\,.\,\,\dfrac{BC}{AB}\,\,.\,\,\dfrac{AC}{BC}$

$\to \dfrac{BD}{CD}\,\,.\,\,\dfrac{CE}{AE}\,\,.\,\,\dfrac{AF}{BF}\,\,=\,\,1$

$\to \dfrac{AF}{AE}\,\,.\,\,\dfrac{BD}{BF}\,\,.\,\,\dfrac{CE}{CD}\,\,=\,\,1$