Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Biết rằng ba đường thẳng AD, BE và CF cắt nhau tại điểm G a) Chứng minh ab+ac-bc/2&
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Biết rằng ba đường thẳng AD, BE và CF cắt nhau tại điểm G a) Chứng minh ab+ac-bc/2<ad< AB+ AC/2
Lời giải 1 :
Ta có: Ba đường trung tuyến AB, BE, CF cắt nhau tại G
⇒G là trọng tâm ΔABC
Trong ΔABG ta có: AB<AG+BG
Trong ΔACG ta có: AC<AG+GC
Trong ΔGBC ta có: BC<BG+GC
⇒AB+AC-BC<AG+BG+AG+GC-BG-GC
⇒AB+AC-BC<2AG
⇒AB+AC-BC/2<AG
Mà AG=2/3AD (G là trọng tâm)
⇒AG<AD
⇒AB+AC-BC/2<AD (1)
Trong ΔABD có: AD< AB+BD
Trong ΔACD có: AD<AC+CD
⇒2AD<AB+AC+BC
⇒AD<AB+AC+BC/2(2)
Từ (1), (2)⇒AB+AC-BC/2<AD<AB+AC+BC/2 (ĐPCM)
Mình nghĩ nên sửa lại đề là cm: AB+AC-BC/2<AD<AB+AC+BC/2 vì bài này mình từng hc r, chứng minh AD<AB+AC/2 không khả thi
Chúc bạn học tốt, cho mk 5 sao và ctlhn nha^^
#Alex_Armanto_Siro :3
#luckyteam
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK