Bài 3: 

a. 

+ Ta có: $BE$ là phân giác $∆ABC$.

$⇒ \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{7}$.

$⇒ \frac{AE}{5} = \frac{EC}{7} = \frac{AE + EC}{12} = \frac{1}{2}$.

$⇒ AE = \frac{5}{2}$ cm.

+ Vì: $AO$ là phân giác của $∆AEB$.

$⇒ \frac{BO}{OE} = \frac{AB}{AE} = 2$.

$⇒ \frac{BO}{BE} = \frac{2}{3}$            $(1)$.

+ Vì: $G$ là trọng tâm của $∆ABC$.

$⇒ \frac{BG}{BN} = \frac{2}{3}$            $(2)$.

+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ \frac{BO}{BE} = \frac{BG}{BN}$.

$⇒ OG // EN$ hay $OG // AC$.

b. 

+ Ta có: $N$ là trung điểm $AC$.

$⇒ AN = 3$ cm.

+ Mà: $AE = \frac{5}{2}$ cm.

 $⇒ EN = \frac{1}{2}$ cm.

+ Do: $OG // EN$.

$⇒ \frac{OG}{EN} = \frac{BG}{BN} = \frac {2}{3}$.

$⇒ OG = \frac{2}{3}EN = \frac{1}{3}$ cm.

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: