Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) ΔDEF có: DE² + DF² = 5² +12² = 169 (cm)

                    EF² = 13² = 169 (cm)

Ta thấy: DE² + DF² = EF²

⇒ ΔDEF vuông tại D.

$b)$ Vì `EM` là phân giác `∠E ⇒ ∠DEM = ∠MEH`

 Xét `ΔDEM`và `ΔHEM`

 Có: `∠DEM = ∠MEH`

    `∠EDM = ∠EHM (= 90^{0})`

        `EM` chung

`⇒ ΔDEM = ΔHEM (ch -gn) (1)`

$c)$ Từ `(1) ⇒ DM = HM` (2 cạnh tương ứng)

`ΔDMH` có `DM = HM ⇒ ΔDMH` cân tại `M.`

a) Dùng định lí py-ta-gô để chứng minh, ta thấy:12² + 9² = 15²Vậy DEF là tam giác vuông. Tam giác này vuông tại E ( do DF là cạnh huyền )b) Tia IE là tia đối của tia ED => 3 diểm I, E, D thẳng hàng và IE vuông góc với IFVậy cạnh cần tìm IF chính là cạnh huyền của tam giác vuông EFI.Áp dụng định lí Pi-ta-gô, ta có:IF² = IE² + EF²IF² = 5² + 12²IF² = 25 + 144IF² = 169IF = 13Vậy độ dài IF là 13cm.