Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,Ta có:$AB=AC$ (gt)

⇒$ΔABC$ cân tại $A$

Mà $AD$ là tia phân giác của $\widehat{A}$

⇒$AD$ là đường phân giác của $ΔABC$

⇒$AD$ là đường cao của $ΔABC$

⇒$ΔABD$ và $ΔACD$ có:

$\widehat{D1}=$$\widehat{D2}=90^o$

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{A1}=$$\widehat{A2}$ ($AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)

⇒$ΔABD=ΔACD$ (ch-gn)

b,Xét $ΔFAE$ và $ΔBAD$ có:

$AE=AD$ (gt)

$\widehat{FAE}=$$\widehat{BAD}$ 

$AF=AB$

⇒$ΔFAE=ΔBAD$ (c-g-c)

⇒$EF=BD$ ( 2 cạnh tương ứng)

c,Ta có:$AB=AC$

Mà $AB=AF (gt)$

⇒$AF=AC$

⇒$ΔAFC$ cân tại $A$

Mà $H$ là trung điểm $FC (gt) $

⇒$AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác

⇒$AH$ là tia phân giác của $\widehat{FAC}$.

d,

Vì $ΔAFC$ cân nên $AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao 

⇒$AH⊥⊥CF$

$\widehat{H}=90^o$

Ta lại có:$\widehat{ADC}=90^o$

⇒$\widehat{AHC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o$

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phái

⇒$AH//BC$ (đpcm)

@hoangminhledoan

`a)`

Vì ` AB =AC` nên ` \Delta ABC` cân tại `A`

` \Delta ABC` cân tại `A` có `AD` là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

` => \Delta ABD` vuông tại `D ; \Delta ACD` vuông tại `D`

Xét hai tam giác vuông `ABD ; ACD` ta có

` AB =AC` (gt)

` \hat{BAD} = \hat{CAD}` (do `AD` là đường phân giác )

` => \Delta ABD = \Delta ACD` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`b)`

Xét `\Delta BAD` và ` \Delta FAE` ta có

` AF = AB`

` AE = AD`

` \hat{BAD} = \hat{FAE}` ( hai góc đối đỉnh )

` => \Delta BAD = \Delta FAE`

` => EF = BD` ( hai cạnh tương ứng )

`c)` Ta có ` AB = AF`

` AB = AC`

` => AF = AC`

` => \Delta AFC` cân tại `A`

Mà ` H` là trung điểm `FC => AH` là trung tuyến

` => AH` đông thời là đường phân giác

` => AH` là tia phân giác của `\hat{CAF}`

`d)` 

Vì ` \Delta AFC` cân nên `AH` cũng là đường cao ` => AH ⊥ CF => \hat{AHC} = 90^0`

Mà` \hat{ ADC} = 90^0`

` => \hat{AHC} + \hat{ ADC} = 90^0 +90^0 = 180^0`

Lại có hai góc này là hai góc trong cùng phía ; mà hai góc này bù nhau

`=> AH // //BC`