Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta HBE$ có:

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

$BA=BH$

$\to \Delta ABE=\Delta HBE(c.g.c)$

$\to \widehat{BHE}=\widehat{BAE}=90^o$

$\to EH\perp BC$

b.Từ câu a $\to BA=BH, EA=EH$

$\to B, E\in$ trung trực $AH$

$\to BE$ là trung trực $AH$

c.Xét $\Delta HEC,\Delta AKE$ có:

$\widehat{HEC}=\widehat{AEK}$(đối đỉnh)

$EH=EA$

$\widehat{EHC}=\widehat{EAK}(=90^o)$

$\to \Delta HEC=\Delta AEK(g.c.g)$

d.Ta có: $EH\perp BC\to EH<EC$(Quan hệ đường xiên, đường vuông góc)

Mà $EA=EH\to EA<EC$

e.Từ câu  c $\to AK=CH\to BK=BA+AK=BH+CH=BC$

$\to \Delta BCK$ cân tại $B$

Để $\Delta BCK$ đều

$\to \widehat{KBC}=60^o\to \widehat{ABC}=60^o$

$\to\Delta ABC$ cần điều kiện $\hat B=60^o$ để $\Delta BKC$ đều