Giải thích các bước giải:

a, Tiếp tuyến chung BC cắt tiếp tuyến chung Ax tại D.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DA=DB=DC (đpcm)

b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$\widehat{D_{1}}$  = $\widehat{D_{2}}$ và $\widehat{D_{3}}$ = $\widehat{D_{4}}$ 

mà $\widehat{D_{1}}$ + $\widehat{D_{2}}$ + $\widehat{D_{3}}$ + $\widehat{D_{4}}$  = $180^{o}$ 

⇒ $\widehat{D_{2}}$ + $\widehat{D_{3}}$ = $180^{o}$ : 2 = $90^{o}$ 

⇒ $\widehat{ODI}$ = $90^{o}$ ⇒ ΔODI vuông tại D (đpcm)

c, ΔODI vuông tại D có DA là đường cao (do DA là tiếp tuyến chung nên DA⊥OI)

⇒ OA.IA = $AD^{2}$ ⇒ $AD^{2}$ = 5.3 = 15 ⇒ AD = $\sqrt[]{15}$ (cm)

⇒ BC = BD + DC = 2.AD = 2.$\sqrt[]{15}$ (cm)

Ta có: OB ║ IC (cùng ⊥ với BC) ⇒ OICB là hình thang vuông có BC là đường cao

⇒ $S_{OICB}$ = $\frac{(OB+IC).BC}{2}$  = 8$\sqrt[]{15}$  ($cm^{2}$)

d, Ta có: DB = DC ⇒ D là trung điểm của BC

Lấy M là trung điểm của OI thì M là tâm đường tròn đường kính OI và MD là đường trung bình của hình thang OICB

⇒ MD ║ OB ║ IC và MD = (5+3):2 = 4cm 

⇒ MD⊥BC và MD là bán kính của đường tròn đường kính OI

Vì BC giao với đường tròn đường kính OI tại D và BC⊥MD nên BC là tiếp tuyến (đpcm) 

Giải thích các bước giải:

Xét ΔOBD và  ΔOAD có 

           OB=OA

          OD chung

Góc OBD=Góc OAD=90

=>ΔOBD=ΔOAD

=> BD=DA

Chứng minh tương tự ta có DA=DC

=> BD=DC=DA

b) Ta có ΔOBD=ΔOAD

=> Góc ODB=Góc ODA

Tương tự Góc ADI=Góc CDI

=> Góc BDO+Góc ODA+Góc ADI+Góc IDC=2( Góc ODA+Góc ADI)

=> Góc ODI=90

=> ΔODI vuông tại D

c)Xét ΔODI có DA là đường cao

=> DA²=OA.AI=5.3

=>DA=$\sqrt[]{15}$(cm)

Ta có BC là tiếp tuyến chung của (O) và (I)
=> BC⊥OB và BC⊥CI

=> OB//CI

Xét tứ giác OBCI có OB//CI

=> Tứ giác OBCI là hình thang

=> $S_{OBCI}$= $\frac{(BO+CI).BC}{2}$ =$\frac{(5+3).\sqrt[]{15}}{2}$ =4$\sqrt[]{15}$ (cm²)

d) Gọi E là trung điểm của OI

Xét hình thang OBCI có D và E là trung điểm của BC và OI

=> DE là đường trung bình của hình thang OBCI

=> DE//OB//CI 

Mà OB⊥BC
=> DE⊥BC

=> BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm E đường kính OI