a) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

                   BC² = AB² + AC² (Định lý Py-ta-go)

                   BC² = 3² + 4² (Thay số)

                   BC² = 25

⇒ BC = 5 (cm)

    Xét ΔABC vuông tại A, có:

             +) sin ABC = $\frac{AC}{BC}$ (Tỉ số lượng giác)

                  sin ABC = $\frac{4}{5}$ (Thay số)

⇒ $\widehat{ABC}$ ≈ $53,13^o$

               +) sin ACB = $\frac{AB}{BC}$ (Tỉ số lượng giác)

                   sin ACB = $\frac{3}{5}$ (Thay số)

⇒ $\widehat{ACB}$ ≈ $36,87^o$

b) Có: AE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) nên:

⇒ AE là đường phân giác trong ΔABC 

⇒ $\frac{BE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$ (Tính chất đường phân giác trong Δ) = $\frac{BE + EC}{AB + AC}$ =$\frac{BC}{3 + 4}$ = $\frac{5}{7}$ (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    Khi đó: $\frac{BE}{3}$ = $\frac{5}{7}$ ⇒ BE = 3.5:7 = $\frac{15}{7}$ (cm)

                $\frac{CE}{4}$ = $\frac{5}{7}$ ⇒ CE = 4.5:7 = $\frac{20}{7}$ (cm)

c) Có: ΔABC vuông tại A (gt) nên: ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông) hay $\widehat{MAN}$ = $90^o$

          EM⊥AB tại M (M là hình chiếu của E lên AB) nên: ⇒ $\widehat{EMA}$ = $\widehat{EMB}$ = $90^o$

          EN⊥AC tại N (N là hình chiếu của E lên AC) nên: ⇒ $\widehat{ENA}$ = $\widehat{ENC}$ = $90^o$

    Xét tứ giác AMEN, có:

              $\widehat{EMA}$ = $\widehat{MAN}$ = $\widehat{ENA}$ = $90^o$ (cmt)

⇒ Tứ giác AMEN là hình chữ nhật (dhnb)

    Xét hình chữ nhật AMEN (cmt) có:

               AE là tia phân giác của $\widehat{MAN}$ (gt)

⇒ Hình chữ nhật AMEN là hình vuông (dhnb)

⇒ $S_{AMEN}$ = ME²

Chúc bạn học tốt