Câu 1:

Diện tích xung quanh hình nón là diện tích quạt:

$S_{xq}=\dfrac{8^2\pi.120}{360}=\dfrac{64\pi}{3}(cm^2)$

Câu 2:

Hình nón có bán kính đáy $r=ON=5cm$, chiều cao $h=OM=12cm$

$\to l=\sqrt{r^2+h^2}=13cm$

$S_{xq}=r\pi.l=5\pi.13=65\pi (cm^2)$

$V=\dfrac{1}{3}r^2\pi.h=\dfrac{1}{3}.5^2\pi.12=100\pi (cm^3)$

Câu 3:

Hình nón có $l=BC=12cm$

Bán kính đáy: $r=AC=BC\sin B=6(cm)$

Đường cao: $h=AB=BC\cos B=6\sqrt3(cm)$

$S_{xq}=r\pi.l=72\pi(cm^2)$

$V=\dfrac{1}{3}r^2\pi.h=72\pi\sqrt3(cm^3)$

Diện tích hình quạt khai triển bằng diện tích xung quanh hình nón: $S=72\pi(cm^2)$

Bán kính quạt bằng độ dài đường sinh: $R=12(cm)$

Gọi $n$ là số đo cung hình quạt.

$\dfrac{R^2\pi.n}{360}=S$

$\to \dfrac{12^2\pi.n}{360}=72\pi$

$\to n=180^o$

Câu 4:

$r_1.r_2=24$

$r_1-r_2=2\Leftrightarrow r_1=r_2+2$

$\Leftrightarrow r_2(r_2+2)=24$

$\Leftrightarrow r_2^2+2r_2-24=0$

$\Leftrightarrow r_2=4\to r_1=6$

$S_{xq}=\pi.(r_1+r_2).l=140\pi(cm^2)$

Chiều cao nón cụt:

$h=\sqrt{l^2-(r_1-r_2)^2}=8\sqrt3$

$\to V=\dfrac{1}{3}\pi.(r_1^2+r_2^2+r_1r_2).h=\dfrac{608\pi\sqrt3}{3}(cm^3)$

Bài 2:

$\triangle OMN$ vuông tại $O$ nên $MN = \sqrt{OM^2+ON^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13cm$ 

Hình nón tạo thành có $r=ON=5cm$ ; $l=MN=13cm$ và $h=OM=12cm$

(Áp dụng công thức)

Bài 4: Gọi $r_1$ và $r_2$ lần lượt là hai bán kính của hình nón cụt ($r_1>r_2>0$)

Ta có: $r_1-r_2=2⇔r_1=2+r_2$

Lại có $r_1.r_2=24$ (*). Thế $r_1=2+r_2$ vào (*) ta được:

$(2+r_2)r_2=24⇔r_2^2+2r_2-24=0$. Giải phương trình này ta được

$r_2=4$ (nhận) hay $r_2=-6$ (loại)

Suy ra: $r_1=2+r_2=2+4=6$

$S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l=...$

$h=\sqrt{l^2-(r_1-r_2)^2}=\sqrt{14^2-(6-4)^2}=8\sqrt{3}$

$V=...$