`ΔABC` vuông cân tại `A => AB = AC; \hat{BAC} = 90^o`

Xét `ΔABH` và `ΔCAK` có:

       `\hat{AHB} = \hat{CKA} = 90^o`

       `AB=AC(nt)`

       `\hat{BAH} = \hat{ACK}` (cùng phụ với `\hat{KAC}`)

`=> ΔABH=ΔCAK (CH-GN)`

`=> BH = AK` (2 cạnh tương ứng)

`ΔABC` vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến

`=> AM = 1/2 BC = MB = MC`

Ta có: `\hat{KAM}` phụ với `\hat{AEM}`

          `\hat{MBH}` phụ với `\hat{BEH}`

mà `\hat{AEM}=\hat{BEH}` (2 góc đối đỉnh)

`=> \hat{KAM} = \hat{MBH}`

Xét `ΔAMK` và `ΔBMH` có:

       `AM=BM(cmt)`

       `\hat{KAM}=\hat{MBH}`(cmt)`

       `AK = BH(cmt)`

`=> ΔAMK=ΔBMH (c.g.c)`

`=> MK = MH` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔMHK` cân tại `M` (1)

Xét `ΔABC` vuông cân tại A có AM là đương trung tuyến

`=> AM đồng thời là đường cao`

`=> \hat{AMB} = 90^o`

Có: `\hat{AMK}=\hat{BHM}` (do `ΔAMK=ΔBHM`)

`=> \hat{AMK} + \hat{KME} = \hat{BHM} + \hat{KME}`

`=> \hat{AMB} = \hat{KMH} -> \hat{KMH} = 90^o` (2)

Từ (1) và (2) `=> ΔMHK` vuông cân tại M