Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BAD,\Delta BED$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

 $BA=BE$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\to DE\perp BC$

c.Ta có: $DE\perp BC\to DE<DC$(Quan hệ đường xiên, đường vuông góc)

Từ câu a $\to DA=DE$(Hai cạnh tương ứng)

$\to AD<DC$

d.Ta có: $BA=BE, DA=DE$

$\to B, D\in$ trung trực $AE$

$\to BD\perp AE$ tại trung điểm $AE$

$\to BD$ đi qua trung tuyến $AE$

$\to BD$ là trung tuyến $\Delta ABE$

Do $K$ là trung điểm $BE\to AK$ là trung tuyến $\Delta ABE$

Vì $AK\cap BD=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABE$

Gọi $BD\cap AE=F$

Vì $BD$ là trung tuyến $\Delta ABE\to F$ là trung điểm $AE$

Lại có: $BD$ là trung trực $AE, G\in BD\to GA=GE$

$\to BG+AE=2GF+2AF=2(DF+AF)\ge 2AG=2GE$

$\to \dfrac{BG+AE}{2}>GE$