Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có các đường...

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có các đường cao BN, CM cắt nhau tại H.Gọi O là trung điểm của BC.Chứng minh rằng a/4 điểm B.N.M.C cùng thuộc đường 1tròn b

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) có các đường cao BN, CM cắt nhau tại H.Gọi O là trung điểm của BC.Chứng minh rằng a/4 điểm B.N.M.C cùng thuộc đường 1tròn b/ ON là tiếp tuyến của đường tròn co đường kính AH

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

 a. Vì góc BNC= góc CMB=90

-> BMNC là tứ giác nội tiếp

-> B,M,N,C cùng thuộc một đường tròn (đpcm)

b. Gọi I là trung điểm AH -> đường tròn đường kính AH là đường tròn tâm I

Tam giác BNC vuông tại N có đường trung tuyến NO 

-> NO=OB -> tam giác NOB cân tại O

BMNC là tứ giác nội tiếp

-> góc NBC= góc NMC

mà góc NBO= góc ONB

-> góc BNO= góc NMC

Vì AMH+ ANH=90+90=180

-> AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

-> góc NMH= góc NAH

-> góc NAH= góc BNO

Tam giác AHN vuông tại N có đường trung tuyến NI 

-> NI=AI -> tam giác ANI cân ở I

-> góc NAI= góc INA

-> góc INA= góc HNO 

mà góc INA+ góc INH=90

-> góc HNO+ góc INH=90

-> góc INO=90

-> IN⊥NO

-> ON là tiếp tuyến của (I) hay đường tròn đường kính AH(đpcm)

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK