Đáp án:

`-` Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 40 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 60 giờ.

Giải thích các bước giải:

Câu 2:

`-` Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất là x (giờ), thời gian làm việc một mình của người thứ hai là y (giờ) `(ĐK: x>24; y>24)`

`-` Trong một giờ:

Người thứ nhất làm được `1/x` (công việc).

Người thứ hai làm được `1/y` (công việc).

Cả hai người làm được `1/24` (công việc).

`-` Vì cả hai người làm chung công việc xong trong 24 giờ nên ta có phương trình:

`1/x + 1/y = 1/24` (1)

`-` Trong 16 giờ:

Người thứ nhất làm được `16/x` (công việc).

Người thứ hai làm được `16/y` (công việc).`

`-` Sau khi người thứ nhất đi làm việc khác người thứ hai làm việc một mình với năng suất gấp đôi và hoàn thành công việc trong 10 giờ nên người thứ hai làm được: `16/y + 10/y \times 2 = 36/y` (công việc).

`-` Vì đã hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

`16/x + 36/y = 1` (2)

`-` Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{16}{x}+\dfrac{36}{y}=1\end{cases}\)

`-` Đặt \(\begin{cases}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{cases}\quad \quad (a,b\ne 0)\)

`-` Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{24}\\16a+36b=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}36a+36b=\dfrac{3}{2}\\16a+36b=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}36a-16a+36b-36b=\dfrac{3}{2}-1\\36a+36b=\dfrac{3}{2}\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}20a=\dfrac{1}{2}\\a+b=\dfrac{1}{24}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac{1}{40}\\b=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{60}\end{cases}\quad \quad \text{(Thỏa mãn)}\\ \to \begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{cases}\to \begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}\quad \quad \text{(Thỏa mãn)}\)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 40 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 60 giờ.

\(\boxed{\text{LOVE TEAM}}\)