Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABE và ΔIBE có:

góc BAE= góc BEI=90 độ

góc ABE=góc EBI (BE là p/g của góc ABI)

BE chung

⇒ΔABE = ΔIBE (ch-gn)

b) ΔABE = ΔIBE (cmt)

⇒AE=EI; AB=BI ( các cặp cạnh t/ứ)

Có BA⊥BC (ΔABC vuông tại A)

     M ∈BA

⇒AM⊥ AC

Xét ΔAEM và ΔIEC có:

AE=IE(cmt)

góc AEM= góc IEC( đối đỉnh)

góc MAE= góc EIC= 90 độ (MA⊥MC; EI ⊥BC tại I)

⇒ΔAEM = ΔIEC(ch-gn)

⇒ME=EC(2 cạnh t/ứ)⇒ ΔMEC cân tại E(dhnb)

c) Kéo dài BE cắt MC tại H

Có BE là p/g góc ABC⇒BE là p/g góc MBC

ΔAEM = ΔIEM(cmt)

⇒ AM= IC (2 cạnh t/ứ)

Có: BM= BA+AM

      BC+BI+IC

Mà BA=BI; AM=IC(cmt)

⇒BM=BC⇒ ΔBMC cân tại B(dhnb)

               Có: BE là p/g

⇒BE đồng thời là đg cao (t/c)⇒BE ⊥MC(1)

Có BA=BI(cmt)⇒ ΔBAI cân tại B(dhnb)

                        Có BE là p/g

⇒BE đồng thời là đg cao (t/c)⇒BE ⊥ AI(2) 

(1), (2) ⇒ AI// MC(Từ⊥→//)

Đáp án:

 a)ΔABE=ΔIBE(g-c-g)

b)ΔEMC cân tại E

c)MC//AI

Giải thích các bước giải:

a)xét ΔABE và ΔIBE có

góc ABE = góc IBE

BAE = BIE(=90)

BE là cạnh chung

⇒ΔABE=ΔIBE(g-c-g)

b)xét ΔAEM và Δ IEC có

góc AE=góc EI(ΔABE=ΔIBE(g-c-g))

MAE=CIE(=90)

AM=IC( BA=BI)

⇒ΔAEM= Δ IEC (c-g-c)

⇒ME=CE(hai cạnh tương ứng)

⇒ΔEMC cân tại E

c)vẽ BE cắt MC tại D

Có BE là phân giác góc ABC⇒BE là phân góc MBC

ΔAEM = ΔIEM(cmt)

⇒ AM= IC (2 cạnh t/ứ)

vì BM= BA+AM

      BC=BI+IC

Mà BA=BI(ΔABE=ΔIBE)

AM=IC(ΔAEM= Δ IEC)

⇒BM=BC

⇒ ΔBMC cân tại B

vì BE là phân giác nênBE đồng thời là dường cao

⇒BE ⊥MC

Có BA=BI(ΔABE=ΔIBE)

⇒ ΔBAI cân tại B

vì BE là phân giác nênBE đồng thời là đg cao

⇒BE ⊥ AI

 vì BE⊥MC và BE ⊥AI nên MC//AI