Giải thích các bước giải:

a.Trung bình cộng là:

$\overline{X}=\dfrac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k}{n_1+n_2+...+n_k}$

b.Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng lên $2$ lần thì trung bình cộng là: 

$\overline{X'}=\dfrac{2x_1\cdot n_1+2x_2\cdot n_2+...+2x_k\cdot n_k}{n_1+n_2+...+n_k}$

$\to \overline{X'}=\dfrac{2(x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k)}{n_1+n_2+...+n_k}$

$\to \overline{X'}=2\overline{X}$

$\to$Trung bình cộng tăng lên $2$ lần

c.Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi $5$ lần thì số trung bình cộng là:

$\overline{X''}=\dfrac{\dfrac15x_1\cdot n_1+\dfrac15x_2\cdot n_2+...+\dfrac15x_k\cdot n_k}{n_1+n_2+...+n_k}$

$\to\overline{X''}=\dfrac{\dfrac15(x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k)}{n_1+n_2+...+n_k}$

$\to\overline{X''}=\dfrac15\overline{X}$

$\to$Trung bình cộng giảm đi $5$ lần